Como a simulação garante que os motores possam sobreviver às vibrações
- Alvaro Filho
- 8 de jul.
- 10 min de leitura
Motor falha a 40.000 pés
Em 2017, um voo da Air Asia da Austrália para Kula Lumpur teve que dar meia-volta, e as equipes de solo se prepararam para um pouso de emergência após uma falha no motor que fez todo o avião vibrar, com os assentos tremendo como a cauda de uma cascavel. Felizmente, graças à qualidade da engenharia, o motor sobreviveu a isso, mas como os engenheiros conseguem criar motores que sobrevivam a tais situações? Veja neste post.
Um motor desbalanceado é indesejável; felizmente, é possível simular o fenômeno e reduzir a chance de sua ocorrência. No entanto, trata-se de um desafio complexo que o software só recentemente conseguiu superar, portanto, é necessário primeiro analisar a raiz do problema de engenharia.
O conjunto mais básico de ferramentas de um engenheiro são as equações de movimento. No entanto, para que estas sejam facilmente aplicadas a um problema de mecânica de rotores, o objeto sob investigação deve ter simetria em torno do seu eixo de rotação. Para ser mais preciso, ele precisa ter simetria axial, não simetria cíclica.
Simetria axissimétrica vs simetria cíclica
Para que um objeto tenha simetria axissimétrica, ele deve consistir em um sólido contínuo em torno de um eixo, como um pião. No entanto, um objeto com simetria cíclica é simétrico em torno do eixo, mas este pode consistir em setores, como as pás de um helicóptero.
Geralmente, as teorias da dinâmica de rotores baseiam-se na axisimetria dos rotores, pois quaisquer dados registrados pelo observador de um objeto em rotação ciclicamente simétrica apresentarão uma frequência periódica à medida que cada pá do rotor passa por seu ponto de observação. Um objeto ciclicamente simétrico é, portanto, geralmente chamado de assimétrico no campo da mecânica de rotores. Portanto, para entender como um motor a jato desbalanceado com turbinas ciclicamente simétricas pode fazer todo o avião tremer, é preciso considerar maneiras de avaliar o rotor que não sejam o observador externo tradicional que registra o objeto em observação.
Estrutura rotativa vs. fixa
Ao posicionar um instrumento de medição no eixo de rotação, pode-se medir as forças na pá sem que a medição sofra com o problema de frequência. Embora isso forneça os valores necessários para a carga na(s) pá(s) da turbina, como cargas centrífugas e efeitos de Coriolis, isso cria um novo problema. Como o avião inteiro não está girando em torno desse eixo, na verdade, ele não está girando de forma alguma, não é possível avaliar o avião com esse plano de rotação, sendo necessário estudá-lo no plano inercial.
Para calcular simulações precisas de tal sistema, que sejam corretas em relação à teoria, a simulação precisará adotar uma abordagem de referencial misto: o rotor deve ser calculado em um referencial rotativo, com os efeitos das rotações adicionados às equações de movimento, e o estator e os mancais (e o restante do avião) calculados em um referencial fixo. Os desenvolvedores do Simcenter 3D Rotor Dynamics e do Simcenter Nastran propõem que você acople esses referenciais no eixo de rotação e, em seguida, ofereça uma solução para a análise de modelos assimétricos.
Com isso, é possível modelar o motor e o avião juntos e transferir cargas entre eles, analisando mais de perto como estabelecer problemas críticos originados no motor.
Modos para frente e para trás na dinâmica do rotor
Numerosas forças podem ser aplicadas a um sistema rotativo, talvez vindas de outro conjunto de rotores dentro do motor ou talvez devido a efeitos giroscópicos ou amortecimento estrutural. Nesses casos, as frequências próprias receberão uma parte imaginária, como explicamos no blog anterior, e as formas modais correspondentes se dividirão em dois modos chamados de turbilhonamento: um girando na mesma direção do rotor (chamado de modo para frente) e outro oposto (chamado de modo para trás).
Por que usar harmônicos múltiplos e por que combinar um quadro fixo e rotativo
Esses modos de turbilhonamento desempenham um papel crucial na engenharia de dinâmica de rotores. Eles são os padrões de deformação dominantes que aparecerão quando ocorrerem fenômenos que podem levar à instabilidade, especialmente em velocidades críticas. Portanto, para um rotor assimétrico, surge a necessidade de usar múltiplos harmônicos em uma simulação. Todos os harmônicos são então sobrepostos linearmente e recombinados durante o pós-processamento para formar gráficos de órbita. apresentamos o uso de múltiplos harmônicos para um sistema de dois rotores sob diferentes desbalanceamentos, em quadro fixo. Agora, com as versões mais recentes do Simcenter 3D e do Simcenter Nastran, é possível aplicar cargas correspondentes a diferentes harmônicos, em quadro de referência fixo ou rotativo, e recombinar o sinal final no pós-processamento. Assim, é possível considerar como as forças geradas pelo motor desbalanceado podem se propagar para o resto do avião.
O rotor do avião foi danificado, e essa instabilidade criou uma vibração que se propagou por todo o avião. Embora a vibração fosse perturbadora, o avião conseguiu pousar sem uma catástrofe, então parece que as vibrações não eram exatamente iguais à frequência natural. Vamos analisar isso mais de perto, considerando o rotor (estrutura rotativa) com seu estator e rolamentos (estrutura fixa).
Durante a fase de projeto, os engenheiros determinam a frequência natural para garantir que o projeto as evite o máximo possível. O primeiro passo para isso é revisar os diagramas de Campbell.
Velocidades críticas e estabilidade de modelos assimétricos
Como são usados pontos de referência inicial e rotacional, precisa-se entender como eles aparecem de forma diferente nos diagramas de Campbell. As frequências próprias dos modos são representadas em função da velocidade de rotação, sendo sua variação uma consequência direta do efeito giroscópico. Em um referencial inercial, a ressonância ocorre quando a velocidade de rotação corresponde a uma frequência própria. Chamam-se essas velocidades de rotação de velocidades críticas do sistema. Em um referencial rotacional, a física é menos intuitiva.
Em um diagrama de Campbell, as frequências próprias dos modos progressivos inicialmente diminuem com a velocidade de rotação, atingem o eixo X na velocidade crítica (quando a velocidade crítica corresponde a uma frequência própria do modo de 0 Hz) e, em seguida, aumentam com a velocidade de rotação. No mesmo diagrama de Campbell, as frequências próprias dos modos reversos aumentam com a velocidade de rotação. As velocidades críticas dos modos reversos são encontradas na interseção da reta ω=2Ω, quando a velocidade de rotação é igual à metade da frequência própria do modo (ω=2Ω).
A interpretação diferente do diagrama de Campbell em referenciais fixos e rotativos também ajuda a entender por que uma força de rotação para frente no referencial fixo é equivalente a uma força estática a 0 Hz no referencial rotativo, e por que uma força de rotação para trás no referencial rotativo é equivalente a uma força de rotação para trás a 2 Ω no referencial rotativo.
Figura 1: Diagrama de Campbell nos referenciais FIXO e ROTATIVO são representados; calculados no mesmo modelo axissimétrico. Em verde: modos para frente. Uma velocidade crítica na faixa de velocidade de rotação, a 1100 rpm. Corresponde à interseção entre o modo 2 e a linha 1P (ordem 1) no referencial fixo e o eixo X no referencial rotativo (ordem 0). Em azul: modos para trás. As duas velocidades críticas na faixa de velocidade de rotação são encontradas na interseção dos modos 1 e 3 com a linha 1P (ordem 1) no referencial fixo e a linha 2P (ordem 2) no referencial rotativo.
Em uma abordagem de estrutura rotativa, o rotor pode ser assimétrico (lembre-se de que a simetria cíclica não conta como simétrica nessas aplicações), mas o estator e os mancais devem ser isotrópicos. Além disso, a interpretação do diagrama de Campbell em uma estrutura rotativa não é simples. Para remover essas limitações, quando o conjunto é assimétrico, existe uma abordagem válida quando o rotor tem simetria cíclica. Isso permite calcular um diagrama de Campbell para o conjunto assimétrico e gerar resultados em um referencial fixo.
Quando o rotor é cíclico simétrico, um conjunto assimétrico pode ser resolvido com o Simcenter 3D Rotor Dynamics ou o Simcenter Nastran para calcular o diagrama de Campbell, velocidades críticas e estabilidade.
Essa capacidade permite que um rotor ciclicamente simétrico seja calculado em um referencial rotativo utilizando matrizes invariantes no tempo, por meio da transformação de Coleman, e depois convertido para um referencial fixo.
Na imagem acima, no canto superior direito: conjunto do rotor simétrico cíclico, acoplado a um estator assimétrico por mancais anisotrópicos, resolvido graças à transformação de Coleman. No canto inferior direito, figura modal a 1500 Hz para uma velocidade de rotação de 6000 rpm. À esquerda: diagrama de Campbell em referencial fixo. A velocidade crítica deste conjunto no intervalo [0;42.000 rpm] é encontrada a 25.200 rpm, o que corresponde a uma frequência de 420 Hz.
Resposta harmônica de modelos assimétricos
Esperançosamente, agora está claro que uma abordagem de quadro misto pode ser usada na simulação de modelos assimétricos, nos quais o rotor será computado no quadro de referência rotativo e o estator será computado no quadro de referência fixo. O acoplamento de ambos os quadros de referência é feito no eixo de rotação. Também foi demonstrado que as cargas são aplicadas de forma diferente nos quadros rotativos e fixos: para uma mesma carga, diferentes harmônicos são usados. Como uma extensão, para vibrações computadas por uma análise de resposta harmônica, o harmônico ω₁ = Ω será necessário para computar a simulação no quadro de referência fixo nos mancais e no estator, e este harmônico será acoplado ao harmônico ω₀ a 0 Hz e ω₂ a 2 Ω para o rotor computado no quadro de referência rotativo. Em casos com forte anisotropia de mancal, harmônicos mais altos são necessários. Então, ao considerar a velocidade do rotor Ω como a frequência de varredura da simulação, diferentes coeficientes [0, 1, 2, 3, …] da série de Hill serão usados para descrever os diferentes harmônicos.
Para o modelo equivalente da seção anterior, modelado em 3D usando superelementos para acelerar os cálculos, um desequilíbrio foi aplicado no centro do disco assimétrico.
Conforme mostrado na figura abaixo, à direita, o deslocamento no centro do disco é gerado para cada harmônico separadamente: harmônico em 0 Hz e harmônico em 2 Ω. Os resultados dos diferentes harmônicos podem ser recombinados na forma de um gráfico de órbita em um nó escolhido e em uma frequência selecionada. Na figura à esquerda, o gráfico de órbita é representado para a frequência de referência de 350 Hz.
O harmônico ω₀ 0 Hz destaca o efeito do desequilíbrio (desequilíbrio é uma força estática no referencial rotativo). Ele também fornece as coordenadas (X,Y) do centro da órbita. Seu pico é encontrado em cerca de 425 Hz, o que pode ser relacionado à simulação anterior do cálculo das velocidades críticas. Uma malha mais fina teria permitido encontrar valores mais próximos.
O harmônico ω₂ m 2Ω destaca os efeitos da anisotropia do rolamento e corresponde à expansão da órbita vista à esquerda.
De fato, para um sistema em desequilíbrio, orientações isotrópicas teriam fornecido um gráfico de órbita reduzido a um único ponto.
Figura 4: Esquerda: diagrama de órbita no nó de desequilíbrio para resposta harmônica, a 350 Hz. Superior direito: deslocamentos no nó de desequilíbrio para o harmônico ω₀ a 0 Hz. Inferior direito: deslocamentos no nó de desequilíbrio para o harmônico ω₂ a 2 Ω.
Quando o sistema rotativo é totalmente assimétrico, as vibrações no domínio da frequência podem ser estudadas no Simcenter 3D Rotor Dynamics ou no Simcenter Nastran para diferentes tipos de defeitos ou cargas do rotor, graças ao uso de múltiplos harmônicos e uma abordagem de estrutura mista.
Considerando a investigação do avião, é possível modelar tanto as partes rotativas do motor quanto seus componentes fixos, como o estator e os mancais. Também pode-se determinar as frequências próprias complexas, tanto no plano fixo quanto no plano rotativo, e então combinar os resultados. Agora, com o uso de múltiplos harmônicos juntamente com a abordagem de estrutura mista, é viável considerar defeitos ou cargas anormais. Como colisões com pássaros em motores não são incomuns, é possível simular simular o efeito de uma pá do rotor sendo danificada em tal incidente. No entanto, o motor nem sempre gira na mesma velocidade e, à medida que a velocidade de rotação muda, a carga também muda. Isso também precisa ser considerado para garantir que o motor esteja seguro.
Análise transitória de modelos assimétricos
O mesmo modelo também pode ser resolvido em uma análise transitória. Para comparar os resultados, considera-se a mesma carga desbalanceada e reproduzamos o comportamento em estado estacionário definindo uma aceleração com velocidade de rotação crescente de 0 a 350 Hz e, em seguida, uma velocidade de rotação constante de 350 Hz.
Para velocidades de rotação ou cargas variáveis ao longo do tempo, a resposta do sistema rotativo é calculada por meio de uma análise transitória. Uma combinação de superelementos para o rotor na estrutura rotativa, o estator na estrutura fixa e a montagem por mancais acelera a simulação e fornece resultados precisos.
As vibrações no centro do disco durante uma aceleração seguida por uma velocidade de rotação estabilizada a 350 Hz são representadas na figura abaixo. Nessa velocidade, as vibrações (transitórias) podem ser comparadas à órbita calculada em resposta harmônica para uma simulação em estado estacionário a uma frequência de 350 Hz. Pode-se observar que a órbita em resposta harmônica para a velocidade de rotação estabilizada pode ser sobreposta à órbita em resposta harmônica quando todos os harmônicos são recombinados, para essa frequência de 350 Hz.
A vibração oscila em torno de uma posição média. Essa posição média corresponde ao centro da órbita e corresponde aos resultados do harmônico em 0 Hz para a resposta harmônica.
Uma análise transitória adicional, para um cenário de estado estacionário semelhante a uma velocidade de rotação constante, fornece resultados comparáveis na resposta de frequência usando múltiplos harmônicos.
Figura 5: esquerda: diagrama da órbita no nó de desequilíbrio para a análise de aceleração. Superior direito: deslocamentos no nó de desequilíbrio na simulação e evolução da velocidade de rotação do rotor. Inferior direito: zoom em alguns ciclos dos deslocamentos a 350 Hz.
Conclusão
Estar em um avião quando há uma falha mecânica é assustador. No entanto, você pode se consolar sabendo que o fabricante do motor e seus engenheiros consideraram muitos cenários e simularam as consequências. Embora isso fosse difícil no passado, novas ferramentas, como as do Simcenter 3D e do Simcenter Nastran, estão facilitando a construção de modelos e a simulação de mais casos, reduzindo o risco de possíveis descuidos e continuando a trabalhar para tornar as aeronaves mais seguras.
Com a nova capacidade do Simcenter 3D Rotor Dynamics e do Simcenter Nastran de calcular vibrações em conjuntos rotativos assimétricos, os tipos de aplicações que podem ser solucionadas foram expandidos. De fato, como carcaças e mancais raramente são isotrópicos, rotores flexíveis que definitivamente não são axissimétricos foram deixados de lado pelas soluções de dinâmica de rotores. Agora, o diagrama de Campbell, o comportamento modificado da estrutura enrijecida em altas velocidades de rotação, defeitos do rotor como desbalanceamento ou desalinhamento, ou qualquer tipo de carga, podem ser estudados nos domínios do tempo e da frequência.
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