Vibrações em Sistemas Rotativos – Quando defeitos e condições adversas quebram a simetria de sistemas rotativos
- 29 de abr.
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Sistemas rotativos, como turbinas a gás, são usados para geração de energia na indústria energética ou propulsão na indústria aeroespacial e estão sujeitos a condições extremas, com altas temperaturas e cargas elevadas. Sob tais condições, defeitos induzidos durante o processo de fabricação podem ter efeitos catastróficos no desempenho de uma peça. Quando há um desequilíbrio na carga externa ou quando imperfeições internas afetam a simetria do sistema, podem ocorrer vibrações que, dependendo da velocidade de rotação e das características intrínsecas do sistema, podem danificar a peça ou todo o conjunto.
A deformação térmica (empenamento térmico) de uma turbomáquina surge na presença de um gradiente de temperatura vertical, induzido pelo processo de resfriamento após o desligamento do motor. Quando o motor é reiniciado, o empenamento do rotor pode ser responsável por altas vibrações no motor e deve ser cuidadosamente analisado. O empenamento também pode ser causado por forças estáticas ou pressão.
Em um sistema desse tipo, podemos esperar vibrações quando a estrutura se deforma devido à temperatura e à carga estática. Mas as vibrações de cada parte rotativa também podem ser causadas por imperfeições, como a excentricidade do centro de massa de um disco com pás.
Turbina a gás onde o rotor de alta pressão (parte externa no centro) gira três vezes mais rápido que o compressor e a turbina (parte interna). As pás são modeladas por inércia concentrada no eixo do rotor
Além disso, muitos sistemas rotativos são compostos por componentes diferentes que não giram na mesma velocidade. Por exemplo, em uma turbina a gás, os estágios de turbina e compressor de alta pressão podem girar três vezes mais rápido do que os estágios de turbina e compressor de baixa pressão. Deve-se, portanto, entender como os defeitos dependentes da velocidade de rotação serão considerados na resposta harmônica.
Neste post, aborda-se dois cenários importantes na resposta harmônica: o desequilíbrio dinâmico induzido por uma forma deformada (arqueamento térmico) e múltiplos desequilíbrios em diferentes partes rotativas.
Quando a deformação térmica e estática induz vibrações em uma estrutura rotativa
Sistemas rotativos frequentemente são submetidos a condições extremas de temperatura, pressão ou cargas que podem gerar vibrações. Além disso, a dinâmica pode ser afetada por defeitos no rotor decorrentes da fabricação, como a distribuição não uniforme de massa ou o desalinhamento do eixo. Neste post, veremos como as condições externas que causam deformação no rotor influenciam o comportamento vibracional do sistema.
A curvatura induzida pela curvatura térmica deforma a estrutura, tornando-a assimétrica em relação ao eixo do rotor. Essa deformação desloca a massa, de modo que ela deixa de estar uniformemente distribuída ao redor do eixo do rotor. As excentricidades em relação ao eixo do rotor induzem cargas desequilibradas que são proporcionais ao quadrado da velocidade de rotação.
No exemplo acima (1), um sistema rotativo é composto por dois rotores: o rotor de Alta Pressão gira 3 vezes mais rápido que o rotor de Baixa Pressão. O sistema é modelado por elementos de Fourier 2D (modelo axisimétrico com harmônicos de Fourier), que é a melhor alternativa aos modelos 3D, em termos de precisão e tempo de CPU. As condições externas são tais que uma força estática deforma os rotores na forma de um arco. (2) A forma de arco quebra a simetria do rotor em torno do eixo de rotação. Consequentemente, induz naturalmente um desequilíbrio em ambos os rotores que é igual a:
Massa x ecc x Ω 2
Onde Ω é a velocidade de rotação de cada rotor e ecc é a excentricidade deduzida da forma deformada. Esses desbalanceamentos em ambos os rotores causam vibrações em todo o sistema, que podem ser estudadas nas faixas de frequência de operação, para garantir que os níveis de vibração sejam aceitáveis. As vibrações são representadas para uma frequência e harmônico selecionados em (3), e o gráfico de órbita em (4) pode reproduzir a vibração total do sistema para uma localização e frequência selecionadas. Agora, mais adiante neste blog será abordado como o software pode gerenciar cargas desbalanceadas que correspondem a diferentes velocidades de rotação.
Imperfeições nas partes rotativas induzem cargas indesejáveis no sistema rotativo
Os defeitos iniciais provenientes do processo de fabricação são independentes da carga externa aplicada à estrutura. No entanto, eles induzem cargas na estrutura que resultam em vibrações. Dentre os cenários típicos em dinâmica de rotores que requerem testes, a simulação de defeitos de desbalanceamento é a principal prioridade para os engenheiros. Um defeito de desbalanceamento ocorre quando os centros de massa e geométrico não coincidem. O desbalanceamento cria uma carga que é amplificada com a velocidade de rotação do rotor Ω, proporcionalmente a Ω2.
No vídeo abaixo, o sistema rotativo desbalanceado montado em mancais flexíveis pode apresentar amplitudes de vibração muito altas durante a rotação, especialmente em determinadas velocidades. Os picos na resposta correspondem às velocidades críticas indesejadas do sistema.
Múltiplos harmônicos na resposta de frequência
Em um conjunto formado por vários rotores girando em velocidades diferentes, podem existir múltiplos defeitos de desequilíbrio, cada um induzindo forças que estão ligadas a diferentes velocidades de rotação e, consequentemente, a diferentes frequências.
Ao estudar a resposta harmônica, os engenheiros estão interessados no comportamento do sistema durante um ciclo completo, em uma faixa de frequências (ou velocidades de rotação).
Com um único defeito, a equação do movimento é resolvida para uma única frequência ω:
ou definindo a matriz de rigidez dinâmica
Z(Ωω)q(ω)=g(ω)
Agora, para múltiplos defeitos correspondentes a diferentes velocidades de rotação, o Simcenter 3D Rotor Dynamics utiliza múltiplos harmônicos simultaneamente para resolver a simulação. Cada harmônico corresponde à frequência individual (velocidade de rotação) de cada rotor.
A equação (5.1) torna-se um sistema de equações a serem resolvidas, para diferentes frequências ω.
Quando os rotores são axissimétricos, as equações do sistema não estão acopladas, de modo que todo o conjunto pode ser resolvido em um referencial fixo, com o comportamento dos mancais representado por funções lineares.
Em uma simulação que utiliza múltiplos harmônicos, os resultados são apresentados para cada harmônico individual ω1, ω2,… , tornando o pós-processamento menos intuitivo em comparação com o caso mono-harmônico.
Felizmente, é possível recombinar os resultados de todos os harmônicos no domínio do tempo por meio de gráficos de órbita para um ou vários ciclos, a fim de exibir o resultado final.
No exemplo dos rotores duplos, onde os desequilíbrios foram deduzidos da forma deformada, foram utilizados dois harmônicos (ω1 e ω2 ) de acordo com as duas velocidades do rotor Ω1 para o rotor de baixa pressão e Ω2 =3Ω1 para o rotor de alta pressão.
Para cada frequência de referência, o resultado do deslocamento na direção Y para os harmônicos ω1 e ω2 é mostrado na figura abaixo.
Tendo identificado o pico de deslocamentos em ω1 = 55 Hz, pode-se verificar a vibração total combinando os dois harmônicos para o deslocamento nas direções X e Y (perpendiculares ao eixo do rotor):
X (t) = X ω1 e i (w1 t + φ 1) + X ω2 e i (w2 t + φ 2)
Y (t) = Y ω1 e i (w1 t + φ 1) + Y ω2 e i (w2 t + φ 2)
Onde (Xω1, Yω1 ) e (Xω2, Yω2 ) são as vibrações calculadas nos harmônicos 1 e 2, respectivamente. Um ponto no eixo de um rotor que está ligado a um rotor de alta pressão pode ser representado por um gráfico de órbita (X(t), Y(t)). Onde, um período na frequência de referência do primeiro rotor (baixa pressão) corresponde a 3 ciclos do segundo rotor (alta pressão):
Com um gráfico de órbita como esse, o engenheiro pode determinar se a vibração na faixa de frequência operacional é aceitável. Uma demonstração de como isso pode ser feito no Simcenter 3D é mostrada abaixo.
Com a resposta harmônica, o engenheiro tem a possibilidade de estudar o comportamento do seu sistema rotativo em uma gama de frequências e velocidades de rotação. Com essa análise, defeitos como desbalanceamento ou desalinhamento podem ser estudados em uma faixa de frequência, e cargas externas podem ser aplicadas em função da frequência.
Neste post, apresentamos como o Simcenter 3D Rotor Dynamics pode estudar defeitos de desbalanceamento simultâneos em diferentes rotores girando em velocidades distintas, bem como o desbalanceamento natural que pode ser deduzido de uma geometria deformada (empenamento térmico ou empenamento estático) devido a fatores externos, como cargas aplicadas e temperatura.
O Simcenter 3D simplifica todo o fluxo de trabalho, desde a definição da geometria até as ferramentas de pós-processamento, e inclui ferramentas específicas para concluir todas as etapas do processo.
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