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Simcenter MAGNET: Efeitos da incorporação de histerese na simulação eletromagnética



A modelagem de histerese no software Simcenter MAGNET™ permite que engenheiros e cientistas modelem um cenário do mundo real incorporando os efeitos das perdas de ferro na simulação de dispositivos eletromagnéticos de baixa frequência. A representação precisa de um material ferromagnético pelo loop BH completo em vez da curva SV BH afeta as quantidades locais, ou seja, as distribuições do campo magnético. Como resultado, o ponto de operação do dispositivo e outras grandezas globais, como potência de entrada, torque/força, etc. também mudam e isso pode ser crítico para a otimização multiobjetivo do dispositivo para encontrar o melhor projeto. A incorporação da histerese também é um passo crucial em direção à modelagem precisa desses materiais em simulações multifísicas de dispositivos eletromagnéticos no ambiente Simcenter©, onde as propriedades magnéticas desses materiais também são afetadas por tensões mecânicas e altas temperaturas.


Introdução


O método de elementos finitos (FE) é amplamente utilizado na indústria comercial de software de design auxiliado por computador (CAD) para analisar e projetar dispositivos eletromagnéticos de baixa frequência, como atuadores, motores e transformadores. As equações de Maxwell são discretizadas para calcular campos magnéticos em geometrias complexas, que de outra forma não seriam possíveis de simular. Técnicas numéricas avançadas foram desenvolvidas para melhorar a precisão das soluções para uma melhor previsão do desempenho destes dispositivos eletromagnéticos. No entanto, as soluções de campo não serão precisas se as propriedades magnéticas dos materiais ferromagnéticos, com os quais estes dispositivos são fabricados, não forem devidamente modeladas em simulações CAD.


Em softwares comerciais as propriedades magnéticas de materiais ferromagnéticos são normalmente modeladas por uma curva de magnetização não linear de valor único (SV) (conhecida como curva BH, um exemplo é mostrado na figura 1) por vários motivos, incluindo estabilidade numérica, recursos computacionais limitados disponíveis e a falta de dados materiais. Tal aproximação leva a simulações sem perdas magnéticas, o que significa que os resultados globais, por exemplo, o torque do motor, não incluem quaisquer perdas magnéticas (de ferro). Estes são posteriormente calculados numa fase de pós-processamento, muitas vezes com fórmulas de perda empíricas desenvolvidas no início do século XX. A seguinte equação (1) representa o balanço energético neste cenário.



Os termos Eohmic e EStoredMag em (1) representam a perda ôhmica (I²R) e a energia magnética armazenada no material, respectivamente. É importante notar que não há termo de perda de ferro em (1), indicando que as simulações SV não incorporam perda de ferro nas soluções de campo.


Figura 1: Curva BH de valor único do aço elétrico não orientado 35WW300.


Incorporando histerese


Na realidade, os materiais ferromagnéticos não exibem uma curva BH de valor único, mas um loop BH (como o mostrado na figura 2). A energia é dissipada dentro do material na forma de calor quando a intensidade do campo magnético aplicado H muda. A perda resultante disso é chamada de perda por histerese. A inclusão da histerese na simulação FE modifica a equação do balanço de energia (1) conforme mostrado abaixo.



O termo Ehys em (2) representa tanto a perda por histerese quanto a energia magnética armazenada no material ferromagnético. Por esse motivo, a guia de energia magnética armazenada e coenergia no Simcenter MAGNET está desativada para simulações de histerese. Isso é demonstrado em detalhes no exemplo de amostra do testador de folha única (SST) na próxima seção.


Figura 2: Loop BH de aço elétrico não orientado 35WW300


Apesar do advento de computadores poderosos e de técnicas numéricas avançadas, a inclusão de histerese em softwares comerciais continua a ser uma prática rara. Embora a pesquisa acadêmica tenha produzido muitos modelos de histerese, como os modelos Jiles-Atherton ⁽¹⁾ e Preisach⁽²⁾, as empresas comerciais de software FE geralmente não os adotaram para representar com precisão o comportamento magnético de materiais ferromagnéticos na simulação de eletromagnéticos modernos. dispositivos, por exemplo, atuadores, dispositivos de armazenamento e gravação magnéticos, transformadores de potência, motores elétricos de velocidade variável, etc. Agora que os tempos de simulação foram reduzidos (como resultado de processadores mais rápidos), modelos de histerese computacionalmente caros podem ser empregados em uma grande escala em geometrias complexas desses dispositivos.


Simcenter MAGNET da Siemens Digital Industries Software é um software de simulação de campo eletromagnético 2D/3D de uso geral usado para a prototipagem virtual de dispositivos eletromagnéticos e eletromecânicos simples a complexos. Usando o Simcenter MAGNET, engenheiros e cientistas podem projetar motores, sensores, transformadores, atuadores, solenóides ou qualquer componente com ímãs permanentes ou bobinas, economizando tempo e dinheiro.


Este artigo se concentra na aplicação de um novo recurso avançado doSimcenter MAGNET, que permite aos usuários incorporar histerese nas soluções de campo usando o modelo vetorial de histerese Jiles-Atherton (Hys) ⁽³⁾. O recurso pode ser habilitado quando a simulação é resolvida utilizando o Solver Transient em 2D (com e sem movimento).


Exemplos de aplicação

Nesta seção, discutiremos os efeitos da incorporação de histerese em campos magnéticos locais e perdas de ferro e resultados globais, como correntes, tensões, força/torque e transientes para uma ampla gama de dispositivos eletromagnéticos. A comparação com o modelo SV convencional também será apresentada.


1. O testador de folha única (SST) ⁽⁴⁾


As propriedades magnéticas dos aços são medidas em laboratório usando tiras de aço (dimensão: 30 mm x 250 mm x 0,35 mm) em testadores magnéticos, por exemplo, um testador de folha única (SST), uma estrutura de Epstein, etc. a própria amostra única de SST. O modelo Simcenter MAGNET da amostra SST é mostrado na figura 3 (a). Uma bobina de excitação envolve a amostra e a tensão na bobina pode ser ajustada para obter a densidade de fluxo B desejada na amostra.

Figura 3: Modelo de simulação de uma única tira de aço elétrico não orientado 35WW300 (a) Visão sólida, campo B uniforme calculado usando o modelo (b) de valor único (SV) e o modelo (c) de histerese (Hys) a 15 milissegundos (pico da excitação sinusoidal).


O modelo é resolvido usando os modelos SV e Hys para o aço elétrico não orientado 35WW300. Os gráficos de campo B usando ambos os modelos são mostrados nas figuras 3 (b) e (c) em t = 15 ms. No caso do modelo SV, as perdas de ferro são calculadas na etapa de pós-processamento utilizando a fórmula empírica de perdas no Simcenter MAGNET, apresentada a seguir.



Onde Khys, α e Keddy são os coeficientes de perda de material que são identificados usando as curvas de perda de potência fornecidas pelo usuário. Ao usar o modelo Hys, o termo de perda de histerese em (3), ou seja, KhysƒBé substituído por (4) que calcula a área do loop BH.



As correntes de bobina calculadas correspondentes a Bmax = 1,13 T na amostra usando os dois modelos são mostradas na figura 4 (a). Uma comparação dos loops de BH medidos e calculados (usando o modelo Hys) é apresentada na figura 4 (b) para refletir a precisão do modelo Hys. Uma tensão senoidal de diferentes amplitudes foi aplicada para calcular a perda de ferro em diferentes níveis de indução usando os modelos SV e Hys, e os resultados são mostrados na figura 5.


Figura 4: (a) Corrente da bobina calculada usando os modelos SV e Hys em Bmax = 1,13 T (b) Loops BH calculados e medidos em Bmax = 1,13 T



Figura 5: Perdas de ferro medidas e calculadas usando os modelos SV e Hys. A frequência é 50 Hz.


As energias magnéticas armazenadas calculadas pelo Simcenter MAGNET para a amostra SST usando os modelos SV e Hys são mostradas na figura 6. Conforme explicado anteriormente, o cálculo da perda por histerese usando o modelo Hys também inclui a energia magnética armazenada, que continua se acumulando ao longo do tempo. Por esse motivo, a energia magnética armazenada no Simcenter MAGNET está desativada para o caso Hys. No entanto, a perda por histerese não é incorporada nas soluções de campo quando se utiliza o modelo SV, e a energia magnética armazenada pode ser calculada diretamente a partir da curva SV.

Figura 6: Energia magnética armazenada. No caso do modelo Hys, representa a energia sendo dissipada como perda de histerese que continua aumentando ao longo do tempo.


A Tabela 1 mostra o balanço de potência usando ambos os modelos para um ciclo completo de excitação. Pode-se ver que a energia magnética armazenada média no tempo é zero para o caso SV. No entanto, a energia magnética armazenada com média de tempo (perda de histerese) faz parte da equação do equilíbrio de potência. A pequena diferença que surge em ambos os casos é devida ao erro de integração numérica e pode ser ignorada.


Tabela 1 – Balanço de potência (um ciclo de excitação, frequência = 50 Hz)

Modelo Utilizado

SV

Hys

Potência Média de Entrada (IV) (W)

9.7 x 10⁻⁷

0.148719

Energia Magnética Armazenada Média (W)

0

​0.148756

Perda Ôhmica Média (W)

3.21 x 10⁻⁷

2.48 x 10⁻⁷

Diferença

6.39 x 10⁻⁷

3.21 x 10⁻⁵

2. Problema da equipe 32⁽⁵⁾


A bancada de testes é um núcleo ferromagnético de três membros, conforme mostrado na figura 7 (a). O núcleo é feito de cinco laminações de Fe-Si 3,2% em peso, 0,48 mm de espessura, com condutividade σ = 1,78 MS/m e densidade de massa δ = 7650 kg/m³. Dois enrolamentos de 90 voltas são colocados nos membros externos; a resistência DC de cada enrolamento é de 0,32 ohms. Esses enrolamentos podem ser conectados em série ou alimentados por duas fontes de tensão controladas independentemente.


Aqui consideraremos apenas o caso em que os dois enrolamentos são excitados por duas fontes senoidais independentes com amplitude de 14,5 V, frequência de 10 Hz e diferenças de fase de 90°. Desta forma, teremos uma rotação de campos na parte superior do braço central do aparelho (no ponto P da figura 7 (a)).


O modelo Simcenter MAGNET do problema é mostrado na figura 7 (b). A simulação foi executada por 125 milissegundos (para 1,25 períodos de excitação com 40 pontos por período) usando os modelos SV e Hys. Os gráficos sombreados para campos B calculados em t = 75 ms usando ambos os modelos são mostrados na figura 8 (a) e (b), respectivamente. Pode-se observar que para o caso Hys (mostrado na figura 8 (b)), quase nenhuma linha de fluxo está presente no membro mais à direita, e as linhas de fluxo estão se fechando nos cantos do mesmo membro. Os gráficos de setas para os campos B e H são mostrados nas figuras 9 e 10, respectivamente, para investigar esse fenômeno. Pode-se observar que o campo H varia entre 0 A/m (canto externo) a quase 100 A/m (cantos internos) no membro mais à direita. No caso SV mostrado nas figuras 9 (a) e 10 (a), o sinal de B muda com H, ou seja, a curva SV BH passa pela origem (H = 0, B = 0). Porém, no caso Hys, o material ferromagnético possui coercividade, e a reversão de B acontece quando H atinge a coercividade, assim os nós de campo possuem sinais diferentes de B no mesmo canto, ou seja, embora H não mude de sinal, B muda.


Figura 7: (a) Geometria do transformador de 3 membros ⁽⁶⁾ (dimensão em mm) (b) Modelo Simcenter MAGNET.


teste

Figura 8: Gráfico de campo sombreado B em t = 75 ms calculado usando o (a) SV, e o (b) Modelos Hys.


Figura 9: Gráfico de seta de campo B em t = 75 ms calculado usando o (a) SV, e o (b) Modelos Hys.


Figura 10: Gráfico de seta de campo H em t = 75 ms calculado usando o (a) SV, e (b) Modelos Hys.

As tensões e ligações de fluxo de ambas as bobinas usando ambos os modelos de materiais são mostradas na figura 11 (a) e (b), respectivamente. A diferença de fase no caso Hys é óbvia devido ao atraso de fase entre os campos B e H. Os resultados para correntes de bobina calculadas e medidas e densidades de fluxo magnético no ponto P são mostrados na figura 12 (a) e (b), respectivamente. Os resultados do primeiro quarto das excitações não são mostrados devido à curva de magnetização inicial. Um bom acordo é alcançado quando se utiliza o modelo Hys, que é um bom argumento para seu uso em simulações eletromagnéticas.


Figura 11: (a) Tensões em duas bobinas e (b) ligações de fluxo em duas bobinas usando os modelos SV e Hys.


Figura 12: (a) Correntes de bobina calculadas e medidas, e (b) Densidades de fluxo Bx e By no ponto P.


3. Um atuador:


Neste exemplo, um atuador eletromagnético acionado por carga é simulado usando o Transient 2D com motion solver no Simcenter MAGNET. O modelo de simulação do atuador é mostrado na Figura 13 (a). A bobina no atuador é acionada por um capacitor carregado com 12 V. Uma mola mantém o êmbolo contra o batente superior. No tempo t = 0, uma chave se fecha para conectar o capacitor carregado à bobina. Tanto o corpo quanto o êmbolo são feitos de aço M47 – 24 Ga.


O gráfico sombreado para os campos B calculados em t = 26,9 ms para os modelos SV e Hys é mostrado na Figuras 13 (b) e 13 (c), respectivamente. Não há muita diferença perceptível aqui. Contudo, deseja-se prever com precisão a posição do êmbolo em função do tempo. A Figura 14 (a) ilustra a diferença entre as posições computadas em função do tempo usando ambos os modelos, e pode-se observar uma defasagem entre o caso SV e o caso Hys. Isto pode ser importante para aplicações críticas onde é desejado um conhecimento preciso da posição. As correntes da bobina calculadas usando ambos os modelos também são mostradas na Figura 14 (b).



Figura 13: (a) Modelo Simcenter MAGNET de um atuador. Campo B sombreado e gráfico de seta em t = 26,9 ms calculado usando o (b) SV, e o (c) Modelos Hys.



Figura 14: (a) Posição do atuador e (b) Corrente da bobina de excitação calculada usando os modelos SV e Hys.


4. Uma máquina de indução [6]


Uma simulação Simcenter MAGNET de um motor de indução acionado por tensão é apresentada aqui. As especificações nominais do motor de teste são fornecidas na tabela 2.


O modelo Simcenter MAGNET completo do motor não inclinado é mostrado na figura 15. Para fins de simulação, o modelo trimestral foi resolvido para 25 ciclos de alimentação (frequência = 50 Hz) usando o solucionador 2D Transient com movimento. Gráficos sombreados para campos B calculados em t = 500 ms são mostrados na figura 16 para ambos os modelos SV e Hys. A diferença na posição do rotor em 500 ms para ambos os modelos pode ser notada. Tabela 2 – Especificações da máquina de indução

Potência nominal

11 kW

Torque nominal

70 N.m

Tensão nominal

400 Volts

Frequência

50 Hz

Número de pólos

4

Número de slots

36

Número de barras do rotor

28

Deslizamento

⁓ 1%

Núcleo do estator e do rotor

Aço M-19 29 Ga


Figura 15: Modelo Simcenter MAGNET de 36 slots, 28 barras, máquina de indução de 4 pólos


Figura 16: Gráfico sombreado do campo B em t = 500 ms calculado usando o (a) SV), e o (b) Modelos Hys.


As ligações de fluxo e correntes da fase A são mostradas nas figuras 17 (a) e (b), respectivamente. Pode-se observar que existe um transitório na solução. O modelo Hys prevê ultrapassagens mais altas na forma de onda da corrente, mas os transientes desaparecem mais rapidamente do que o modelo SV devido à dissipação de energia no material ferromagnético, alterando a constante de tempo do sistema. Isto também implica que o estado estacionário é alcançado mais cedo e as simulações de histerese podem ser executadas para um número menor de intervalos de tempo neste caso. Uma máquina de indução é um transformador rotativo. Portanto, resultados semelhantes podem ser esperados em simulações de transformadores.


Figura 17: (a) Ligação de fluxo e (b) Corrente de fase da fase A calculada usando os modelos SV e Hys.


As características de velocidade e torque da máquina de indução são mostradas nas figuras 18 (a) e (b), respectivamente, e comportamento transitório semelhante é observado. Não há diferença significativa nos valores no estado estacionário. A Figura 19 apresenta as perdas de potência médias no tempo (perda por histerese, perda por correntes parasitas e perda ôhmica) em várias partes da máquina calculadas usando os modelos SV e Hys. A perda de histerese no rotor não é apresentada aqui porque a frequência de escorregamento, 0,5 Hz neste caso, é muito pequena, e a obtenção da perda de histerese média no tempo para um ciclo completo de frequência do rotor no caso Hys exigirá muitas etapas de solução.



Figura 18: (a) Velocidade e (b) Torque calculado usando os modelos SV e Hys.


Figura 19: Perda de potência em diferentes partes da máquina calculada usando os modelos SV e Hys.


5. Uma máquina de rotor interno com fenda fracionária de ímã permanente montada em superfície⁽⁷⁾


Este exemplo ilustra a simulação acionada por corrente de uma máquina síncrona de slot fracionário de ímã permanente montado em superfície (SMPM), enrolamento concentrado, que é usada para aplicações de tração. As especificações do motor são mostradas na tabela 3.

Tabela 3 – Especificações da máquina SMPM

Potência nominal

30 kW

Torque nominal

120 N.m

Corrente máxima nominal

200 A

Velocidade base

2800 RPM

Frequência

233,33 Hz

Número de polos

10

Número de slots

12

Material do estator e rotor

Aço M-19 29 Ga

O modelo Simcenter MAGNET completo da máquina síncrona SMPM é mostrado na figura 20 e foi resolvido na região de baixa velocidade (frequência = 50 Hz) de alto torque para cinco ciclos de alimentação usando o 2D Transient com motion solver. Gráficos sombreados para os campos B calculados em t = 0 ms usando os modelos SV e Hys são mostrados nas figuras 21 (a) e (b), respectivamente. Pode-se observar que os dentes do estator estão em saturação profunda (em torno de 2 T) no caso SV, o que significa que a extrapolação da curva SV BH superestima os valores de campo.


Figura 20: Modelo Simcenter MAGNET de uma máquina caça-níqueis fracionária PM montada em superfície com 12 slots e 10 pólos.


Figura 21: Gráfico sombreado do campo B em t = 0 ms calculado usando o (a) SV, e o (b) Modelos Hys.


As ligações de fluxo e tensões da fase A calculadas usando os modelos SV e Hys são mostradas nas figuras 22 (a) e (b), respectivamente. A ligação de fluxo no caso Hys é menor que no caso SV, e os efeitos dos slots na tensão podem ser vistos ao usar o modelo Hys. O torque calculado usando ambos os modelos de materiais é mostrado na Figura 23. Como as perdas no ferro são incorporadas à solução de campo no caso do modelo Hys, o torque resultante é menor que o do modelo SV. As perdas de ferro calculadas usando ambos os modelos não são muito diferentes e são mostradas na Figura 24.


Figura 22: (a) Ligação de fluxo e (b) Tensão de fase da Fase A calculada usando os modelos SV e Hys.


Figura 23: Torque calculado utilizando os modelos SV e Hys.


Figura 24: Perdas de potência em diferentes partes das máquinas calculadas utilizando os modelos SV e Hys.

Desempenho de tempo


O desempenho temporal do modelo Hys é importante para os usuários. Uma solução que leva muito tempo de cálculo geralmente não é desejável para engenheiros de projeto. Portanto, os tempos totais de simulação para resolução dos exemplos mencionados acima utilizando tanto o modelo SV quanto o modelo Hys são mostrados na Tabela 4, e sua relação é plotada na Figura 25.


É importante notar que este gráfico fornece uma estimativa do desempenho temporal do modelo Hys em comparação com o modelo SV e pode variar muito dependendo do número de passos de tempo por ciclo, densidade da malha, ordem polinomial, etc. para coletar os dados fornecidos na Tabela 4 são passos de tempo por ciclo = 100, ordem polinomial = 2, tolerância de Newton = 1 por cento. Reduzir a tolerância de Newton para valores muito pequenos aumenta o número de iterações não lineares, o que aumenta significativamente os tempos de simulação. Tabela 4 – Relação dos tempos de simulação dos modelos SV e Hys

​Modelo de simulação

Razão (Thisterese / Tvalor único)

Amostra SST

2,56

EQUIPE 32

1,85

Atuador

3,79

Máquina de indução

2,94

Ímã permanente montado em superfície (SMPM)

Máquina de rotor interno com slot fracionário

1,27

Figura 25: Desempenho temporal do modelo Hys comparado ao modelo SV.


 

Ao explorar a aplicação da modelagem de histerese no Simcenter MAGNET™, ficou evidente como a incorporação dessa característica é crucial para simulações mais precisas e realistas de dispositivos eletromagnéticos. A capacidade de capturar nuances como perdas de ferro em baixas frequências oferece uma visão mais completa do comportamento desses sistemas, impactando diretamente o projeto e a otimização de dispositivos.


Neste contexto, a CAEXPERTS destaca-se como uma parceira estratégica para empresas que buscam aprimorar suas capacidades em simulação computacional e engenharia avançada. Com uma equipe experiente e multidisciplinar, a CAEXPERTS está preparada para oferecer soluções inovadoras e impulsionar a competitividade dos seus clientes.


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Referências

  1. D. C. Jiles e D. L. Atherton. "Theory of ferromagnetic hysteresis" (Teoria da histerese ferromagnética), J. Magn. Magn. Mater., vol. 61, no. 1–2, pp. 48–60, 1986.

  2. F. Preisach. "Über die magnetische Nachwirkung" (Sobre o efeito magnético retardado), Zeitschrift für Phys., vol. 94, no. 5–6, pp. 277–302, 1935.

  3. A. J. Bergqvist. "A simple vector generalization of the Jiles-Atherton model of hysteresis" (Uma generalização vetorial simples do modelo de histerese de Jiles-Atherton), IEEE Trans. Magn., vol. 32, no. 5 PART 1, pp. 4213–4215, 1996.

  4. S. Hussain. "Development of advanced material models for the simulation of low-frequency electromagnetic devices" (Desenvolvimento de modelos avançados de materiais para a simulação de dispositivos eletromagnéticos de baixa frequência), Tese de doutorado, McGill University, Montreal, Canadá, fev. 2017.

  5. O. Bottauscio, M. Chiampi, C. Ragusa, L. Rege e M. Repetto. "Description of TEAM Problem: 32 A test case for validation of magnetic field analysis with vector hysteresis" (Descrição do Problema da EQUIPE: 32 Um caso de teste para validação da análise de campo magnético com histerese vetorial), 2010. [Disponível online] www.compumag.org/jsite/images/stories/TEAM/problem32.pdf

  6. S. Hussain, V. Ghorbanian, A. Benabou, S. Clénet, D. A. Lowther. "A study of the effects of temperature on magnetic and copper losses in electrical machines" (Um estudo dos efeitos da temperatura nas perdas magnéticas e de cobre em máquinas elétricas), Proc. 2016 XXII Int. Conf. Elect. Mach., pp. 1277-1283, 2016.

  7. T. Rahman, R. C. P. Silva, K. Humphries, M. H. Mohammadi, D. A. Lowther. "Design and optimization of fractional slot concentrated winding permanent magnet machines for class IV electric vehicles" (Projeto e otimização de máquinas de ímã permanente de enrolamento concentrado de entalhe fracionário para veículos elétricos de classe IV), Proc. IEEE Transp. Electrific. Conf. Expo. (ITEC), junho de 2016.

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